求教：设S={x |x=m +n 根号下2，m，n∈Z}

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 07:55:40

①若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
②对S中的任意两个X1，X2。则X1+X2、X1•X2是否属于S？

①不是. m+n√2是无理数
②X1×X2=(m1+n1√2)(m2+n2√2)=m1m2+(m1n2+m2n1)√2 +2n1n2=m1m2+2n1n2+(m1n2+m2n1)√2
因为m1m1+2n1n2是整数,相当于"m+n√2"里的m,而m1n2+m2n1也是整数,相当于n,所以X1×X2可以化成m+n√2形式,故属于S
X1+X2=m1+n1√2+m2+n2√2=(m1+n1)+(m2+n2)√2,所以也是属于S的,理由同上

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